1 绪论

其中一类的群体行为，表现为追逃行为。追逃问题被如此广泛的研究，不仅是因为在理论上非常有意义，能够探究如何依据简单规则涌现出复杂的宏观现象，而这种涌现正是在复杂系统中普遍存在的。同时还因为其有着广泛的潜在应用，例如用于无人机的自动编队，导弹的发射与防御，以及实现个体自治从而降低中央集中控制的成本。我们在自然界中总是能看到这样的现象：海洋中的鱼类为了避免被捕食者的攻击而聚集成团；天空中的鸟类在飞行的过程中保持着一定的队型；草原上的大象在迁徙时往往倾向于聚集。这些动物在逃亡或者迁徙的过程中，总是群聚而动。既不致相互阻挡，也不会全都落入捕食者之口。可能他们在此过程中并不懂得为何要与同伴聚集，但这样的聚集行为确实能够使其受益。对于生态系统聚集行为的理解也是最有挑战并富有争议的主题。在用理论和模型重复并表征系统成分之间的群体聚集与趋避行为时，会产生关于理论和模型的复杂度的问题。在现实系统中存在各种不可控因素的时候，本文更倾向于使用一个简单的模型，来展示这些令人着迷的现象。抛砖引玉，为群体行为、聚集与追逃行为的研究提供一个新的思路。

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2 离散格点模型中聚集策略对群体追逃行为的影响

2.1 模型介绍

图 2.1 此图展示了捕食者和被捕食者的跳步时选择方向的规则，个体A、B为捕食者，个体a、b、c为被捕食者。捕食者跳向离他们最近的被捕食者，被捕食者则远离离它们最近的捕食者。实线箭头表示可选的逃生方向，虚线箭头指向的是各自的逃跑或者追捕目标对象。1）没有聚集策略的情况：当与目标被捕食者或者目标捕食者处于同一列或者同一行时，如捕食者A 与被捕食者a，被捕食者有三个等概率的方向可以选择，选择任一方向的概率均为1/3，而捕食者只有1个方向可以选择，概率为1。当与目标被捕食者或者目标捕食者既不处于同一列也不处于同一行时，它们都有两个方向可以选择，选择每个方向的概率均为1/2。例如捕食者B要追捕被捕食者a，被捕食者c要远离捕食者A。2）有聚集策略的情况：对于捕食者的行动规则没有改变。对于被捕食者，选择逃生方向的概率相应地发生了变化。以向最近邻靠近的逃生策略为例，被捕食者a发现b和c与它之间存在着相同的距离，并且是与其他同类之间相比的最短距离。因此，被捕食者a随机从中挑选一个作为它的最近邻同类，假设它选择了被捕食者b，则以b的坐标作为聚集参照点。在原有的三个可逃跑方向中，只有上方相邻的格点最近。故a此时只剩下一个逃跑方向，即向上跳步。同理，b找到c作为它的最近邻同类，此时它由原有两个逃跑方向变为只有向右的方向可以选择。

2.2 聚集策略介绍

对于每组聚集策略和参数配置，系统模拟均运行104次，每次记录各被捕食者的存活时间。我们定义群体存活时间为最后死亡的被捕食者的存活时间，以T表示。由于计算时间上的消耗，我们对于存活时间超过107的，在第107时刻强行中止系统的演化模拟。即在模型中捕食者存活时间最长为107，对于系统中被捕食者来讲，107的时间已经足够长以至于它们可以被当成永生的。在NN和MD策略下，分别有48.72%和58.68%的运行次数中出现了捕食者无法完成完全抓捕的情况。也是这两种策略为被捕食者群体存活时间的增长做出的主要贡献。与NN不同的是，MD策略没有形成长尾分布，这表明MD能生成更好的聚集效应，这点将在有关于一致性的章节中进行详细讨论。而相对来讲，MC策略表现的就没有这么好了。最长群体存活时间也只是延长到了106 时刻，如图2.2所示。

2 离散格点模型中聚集策略对群体追逃行为的影响...........7

2.1 模型介绍 ..............7

2.2 聚集策略介绍.............9

3 连续模型中聚集策略对群体追逃行为的影响 ...........23

3.1 模型介绍............23

3.2 聚集策略介绍...........24

3.3 参数敏感性分析............25

4 结论与讨论...........33

3 连续模型中聚集策略对群体追逃行为的影响

3.1 模型介绍

模型初始化时，M个捕食者和N个被捕食者被随机分配到格点模型中。每一时刻个体速度均为1，与原离散格点模型中每个个体只能跳一步的规则相对应。每一时刻t为一回合，回合中由首先由捕食者群体按随机顺序行动，然后是t时刻存活的被捕食者，同样按随机顺序依次行动。每个个体在行动时，首先选择下一步的追捕（逃跑）方向，得到的方向为最终的运动方向。这么做的目的是为了模拟自然界中的各种随机因素。而下一时刻的位置坐标矢量是当前位置坐标矢量与选定运动方向的单位矢量运动之和。同时为了避免在运动过程中个体之间相互重叠，所以设有个体排斥区域，半径大小Rrepulse= 1，这是为了与原离散格点模型中同一个格点只能被一个个体占据的规则相对应。

3.2 聚集策略介绍

在连续模型中，我们只引入了向最近邻被捕食者同类靠近的聚集策略。与此策略相对应的是离散网格模型中的同名策略，同时参考了Couzin等人建立的三层模型[9]，加入了对齐区域和吸引区域，半径大小分别为Ralign和Rsight。Rsight为视野半径，被捕食者个体要靠近的是视野范围内的其他同类个体，所以视野边界同时也是对齐区域的边界。考虑在原始模型设置中的排斥区域，实际对齐区域的半径?实际吸引区域的半径为?聚集规则对时刻行动的被捕食者的影响表现为，在按原始连续模型规则选择逃避方向后，再选择一个最近的其他存活同类作为最近邻。如果他们之间的距离大于对齐半径，则当前被捕食者聚集方向就是逃跑方向与指向其最近邻的方向单位矢量之和。如果他们之间的距离在对齐半径之内，且处于排斥半径之外时，则当前被捕食者的聚集方向是其最近邻方向在其逃跑方向的垂直线上的投影，与其逃跑方向单位矢量之和。

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4 结论与讨论

Angelani的工作声称一致性下存活时间与无一致性结果没有明显差距[15]。而Yamamoto等人的研究工作表示聚集是导致被捕食者被抓的主要原因[16]，聚集使得被捕食者存活时间减少。但我们的工作证明，聚集确实会使得在一部分情况下，被捕食者的群体存活时间会有所减少。但通过引入恰当的聚集策略，为群体存活时间带来的正面效应完全可以抵消负面效应，同时使得被捕食者的群体存活时间大幅提升，甚至出现永生的被捕食者。在离散格点模型中，被捕食者平均存活时间与捕食者数量的关系图中仍然存在相变，并且相变点的位置没有发生改变。当捕食者的数量少于相变点对应值时，有聚集的群体存活时间增长明显高于无聚集的情况。在平均存活时间T和聚集概率P之间存在的幂律的依赖关系。相较于Angelani的工作[15]，聚集策略在被捕食者与捕食者速度相等时就有着明显的优势，而他的工作需要计算每个捕食者的距离的权重，并且被捕食者的速度是捕食者的两倍。Yamamoto等人使捕食者与被捕食者同时保持个体之间的最大的距离，也观察到捕食者无法完成完全抓捕的情况[16]。而在文章中他们又认为出现抓不完的情况是不好的，因此加入了随机性避免这种情况的发生。

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参考文献（略）