0 引言

与有线通信相比，无线通信更加灵活自由，因此无线通信的应用日益广泛，同时对其安全性的要求也越来越高。由于无线信道具有开放性以及广播性，使用无线信道传递的密钥很容易被非法用户窃取。但与此同时，无线信道的短时互易性以及不同信道之间信道响应的独立性，给基于物理层的密钥协商机制提供了许多新思路。Ahlswede[1]和 Maurer[2]首先提出了合法用户利用共享随机信息生成密钥的方法，但是这些方法需要十分严密的协议，实现较复杂。之后，文献[3]提出了基于信道传播特性的密钥协商方案。在该方案中，合法用户利用无线传播信道的互易性来共享高度相关的信道状态信息[4-10]（Channel State Information，CSI），但是当信道变化较慢时，第三方很容易获取共享信息。之后，又有文献研究了基于陆地移动无线系统的信道特征的私密密钥协商方案[11]，以及基于超宽带系统的私密密钥协商方案[12]。但是这些方案常采用基于分组码伴随式的分布式信源编码方法[11,12]：将信道特征量化并映射为二进制符号作为备用密钥，并依据分布式信源编码的原理，通过将一方的伴随式公开作为校验信息实现两端密钥的协商。但是，由于公开信息无法再用于加密，所以这种方法本质是利用信道的时变性换取密钥的一致性。当信道变化较慢时，需要对 CSI 进行多级量化，通过增加量化点的个数提供协商所需的冗余。但是，提高量化精度会造成量化点之间距离减小，导致噪声影响增加。针对上述问题，本文提出将网格编码调制[13]（Trellis Coded Modulation，TCM）与密钥协商相结合，在慢衰落信道条件下实现密钥的协商。对随机生成的密钥序列进行 TCM 编码得到带有冗余的编码后密钥信息，发送方利用保密序列对编码后的密钥信息进行隐藏得到校验信息，并将校验信息公开发送给接收方，接收方利用保密序列将校验信息中的密钥信息恢复出来，同时利用密钥信息中的冗余纠正两端保密序列不一致导致的恢复误差的影响，最终获得一致的密钥。其中发送方的保密序列是通过对信道特征进行较高精度的量化生成的，接收端的保密序列是通过消除信道特征的量化噪声生成的。仿真结果表明，在比特率为 10-4时，本文方法比现有方法有将近 5dB 的增益。

1 信道模型及问题描述

基于无线信道特征的密钥协商模型如图 1 所示。Alice 为发送者，Bob 为接收者，Alice 和 Bob 为时分双工（Time Division Duplexing，TDD）模式下合法的通信双方，Eve 为窃听者，三方均为单天线。Alice与 Bob 之间的信道称为主信道，信道冲激响应为ABh ；Alice 与 Eve 之间的信道称为窃听信道，信道冲激响应为AEh 。对于一个慢衰落信道，ABh 与AEh 在一个时隙内不发生变化，在不同时隙之间的取值是相互独立的。将 TCM 与密钥协商相结合，对随机生成的密钥序列进行 TCM 编码得到带有冗余的编码后密钥信息，并利用保密序列分别对其进行隐藏与恢复，同时利用密钥信息中的冗余纠正两端保密序列不一致导致的恢复误差，最终获得一致的密钥。其中 TCM 的思想是将量化点与二进制符号之间的映射关系当作是编码的一部分，与编码进行统一设计，以增大映射符号之间的最小欧式距离，从而弥补量化精度提高造成的一致率损失。

2 基于 TCM 的慢衰落信道密钥协商方法

基于 TCM 的慢衰落信道密钥协商模型如图 2 所示。Alice 首先对Ah 进行较高精度的量化，得到离散的保密序列Ah 。Alice 对其量化产生的量化噪声会增加两端保密序列不一致的概率。由于相位响应分布均匀，量化点与量化噪声均服从均匀分布，所以量化噪声与量化结果之间相互独立。在不影响保密序列安全性的条件下，本文采取广播量化噪声方法消除量化噪声造成的影响。为了在信道变化较慢的条件下进一步提高密钥序列的一致性，利用 TCM 引入冗余，消除高斯噪声造成的影响。

3 仿真与比较

图 4 为慢衰落信道下采用 TCM 进行密钥生成单向一致化的性能仿真图。图中采用的是 8 状态码率为2/3 的 TCM 编码，横坐标为采用 2bits 量化的比特信噪比b0E N ，通过进行 TCM 编码，则可以利用 3 比特量化产生的冗余降低比特率，与不编码的 2 比特量化相比，在比特率为 10-4时有将近 5dB 的增益。所以在相同信噪比条件下，本文方法比不编码方法可以获得更多一致的密钥比特，从而可以提高生成密钥的强度。将 TCM 编码与现有基于分组码伴随式的密钥分发性能进行了比较。（n，k）分组码是指 k 个信息比特生成 n 个编码比特。图 5 给出了码率为 1/3 的 TCM编码与（15，5）分组码密钥分发可靠性的比较。采用TCM 编码时 Bob 对信道响应的测量值Bh 进行理想软量化，误码率曲线由 TCM 编码中卷积码生成函数前五项计算得到的理论值；采用分组码时，Bob 利用[15]中方法先对信道特征测量值量化，再利用 BCH 编码[16]进行一致化。

4 结论

本文针对 TCM 编码和信道互易性的特点，设计了一种基于 TCM 的慢衰落信道密钥协商方法。为了获得理想的协商效果，本文首先对量化噪声进行了消除，接着进行基于 TCM 的密钥序列一致化，并对本文提出的方法进行了安全性和协商性能分析。分析表明本文所提方法可以保证生成密钥的安全性和可靠性。仿真结果表明，在比特率为 10-4时，本文方法比现有方法有将近 5dB 的增益。所以在相同信噪比条件下，本文方法比现有方法可以获得更多一致的密钥比特，从而可以提高生成密钥的强度。