第1章 绪论

1.1 选题背景及意义

工程车辆作业环境恶劣、载荷复杂多变，其传动系统中的关键零件在随机交变载荷的作用下，容易产生循环塑性应变而导致疲劳失效[1]，或由于极值载荷冲击而发生应力集中引起最终断裂[2]（如图 1.1），因此传动系统中的零部件在服役安全性、可靠性和耐久性等方面都严格甚至苛刻的要求。当前，“载荷谱”是评价其核心零部件抗瞬时冲击性能和进行耐久性设计的基础性数据，甚至可以利用广泛意义上的载荷谱预测其服役安全性。工程车辆作业过程中所受的载荷是随机交变载荷，其中极值载荷会引起较大的疲劳损伤，对疲劳强度影响很大，而且在裂纹的产生与扩展时，极值载荷也起着关键作用，甚至引起最后的断裂。当前，极值载荷难以准确度量，对载荷谱的编制精度影响显著，进而影响寿命预测的可靠性[3]。极值载荷的准确度量可作为建立累积频次分布和疲劳载荷谱的依据，是进行疲劳试验和寿命预测的研究基础。有研究表明，考虑极值载荷与否，结构疲劳寿命估算结果会相差 40%左右[4]。而且，在进行结构设计时，极值载荷可为设计载荷的选取、静强度的校核提供参考，既能保证安全设计，又能避免过设计，在安全可靠的前提下节约设计成本[5]。统计学的发展推动了极值载荷的度量进程。随着统计手段的进步，随机事件的近似拟合分布越来越接近真实分布，随着新方法的不断提出和试验，可用于极值载荷度量的统计工具也愈来愈多。极值理论（ExtremeValueTheory，简称 EVT）是研究样本尾部数据的理论，在 20 世纪初期开始研究，20 世纪 50 年代以后，Gumbel 对第一个将极值理论应用到工程领域[6]，这才引起了许多其他领域研究者的注意。极值理论能超越母体样本分布进行估计，是一种有效地数据外延工具，目前已被广泛应用于水利、气象、金融、地震、材料等领域[7-14]。

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1.2 国内外研究现状

极值载荷指的是在正常工况下不容易发生的载荷，一般是由极端恶劣的工作环境导致。极值载荷对结构零部件容易产生较大损伤，尤其对裂纹的扩展有直接作用。受经济、时间成本的限制，实测载荷样本容量是有限的，很难在实测时间内获得产品全寿命周期内的极值载荷。目前，各领域专家在极值载荷推测方面形成了一些方法，根据原理的不同，主要有以下几种。、依据延伸曲线的不同可分为直线外推和曲线外推。这种方法将载荷的累积频次分布曲线按照扩展系数进行平移，并按照数学的方法将平移线延伸。这种方法对累积频次图有特定要求，同时要求研究人员经验丰富，否则容易产生较大偏差。Heuler 利用这种方法推测极值载荷来研究疲劳裂纹的增长[16]。明平顺根据实测随机载荷时间历程以直线外推的方法确定某一概率下的极值载荷，并估算出极值载荷的累积频次[17]。刘义伦和 ZennerHarald针对标准累积频次分布曲线外推计算繁杂的问题，提出了改进标准累积频次分布曲线外推计算方法，并得到了较好的结果[18]。

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第2章 BMM 模型与极值载荷确定

2.1 样本数据的厚尾诊断

所谓厚尾特性，如图 2.1 所示，和重尾、长尾、粗尾等概念相似，不同作者对其有着不同的定义，但基本是从不同角度与正态分布、指数分布作比较。早期科研工作者常采用正态分布拟合载荷数据，然而在考察载荷样本数据的尾部特征时，发现其极可能具有厚尾特征。为了更加准确的选择分布模型和确定极值载荷，需要对载荷样本数据进行厚尾诊断。诊断方法有图形法和定量法两种。其中，图形法又分为经验超越量均值函数图法（EMEF）和 Q-Q 图法；定量法分为偏度系数法和峰度系数法。为了更加准确的选择分布模型和确定极值载荷，需要对载荷样本数据进行厚尾诊断。诊断方法有图形法和定量法两种。其中，图形法又分为经验超越量均值函数图法（EMEF）和 Q-Q 图法；定量法分为偏度系数法和峰度系数法。

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2.2 区组极大值模型与广义极值分布

在实际运用中，一般在三种分布中选择一个拟合程度相对较好的对样本拟合，然后估计其分布参数。这样的不足之处在于：需要利用三种分布分别拟合样本数据并估计参数，根据模型检验结果判断样本数据更符合何种分布；或者根据经验进行选取，主观性较强；而且一旦确定分布后，参数估计就建立在这个分布的假设基础之上，没有考虑到样本模型的不确定性，一旦模型选取错误，将导致估测结果相差甚大。因此，最好的方案是把三种极值分布整合为一个，即广义极值分布（GEV）：1912 年 Fisher 提出了极大似然法，并对其相关性质作了广泛理论研究。极大似然法是的一种点估计方法，也是极值估计中最常用的一种参数估计方法。极大似然法的优点在于当分布已知时，极大似然估计具有渐近正态性、相合性、不变性等优点，这使得极大似然法在统计学中得到了广泛的应用。其缺点在于极大似然法没有解析解，需要利用优化算法结合编程求得数值解，因此在参数估计时需要求解大量非线性方程组，使用起来不太方便。Hosklng 根据研究给出了利用极大似然法进行参数估计的 Fortran 算法和步骤[68]。

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第 3 章 少量样本下的极值载荷估计.........25

3.1 POT 模型与广义帕累托分布 ........ 25

3.1.1 极值数据抽样........ 25

3.1.2 广义帕累托分布.......... 26

3.2 GPD 参数估计........ 29

3.3 GPD 参数估计比较 ......31

3.4 本章小结 ...........35

第 4 章 POT 模型的阈值确定与优化 ........37

4.1 阈值选取方法 .........37

4.2 GPD 拟合优度检验 ......40

4.3 基于综合评价的最优阈值的确定方法 .....43

4.3.1 数据标准化 ............44

4.3.2 基于熵值的权重确定 ........46

4.4 随机数据模拟 .........47

4.5 本章小结 ...........50

第 5 章 测试载荷数据实证.......53

5.1 载荷样本统计特性 .......53

5.2 确定设计载荷......... 55

5.3 确定均幅值极值载荷......... 60

5.4 本章小结........... 67

第5章 测试载荷数据实证

5.1 载荷样本统计特性

本文采用工程实测载荷样本验证本文方法的有效性，采集到的数据为装载机在铲装作业时传动系后输出法兰承受的载荷时间历程，如图 5.1 所示。从图中可以看出，载荷变化快，无法用于零件疲劳试验，因此需要对测得的载荷时间历程重新编谱，在保留载荷特性、反映载荷变化的前提下将所测的载荷时间历程编制为典型载荷谱，使之方便进行疲劳试验。在编谱之前，先对载荷信号依次进行如下预处理：平稳性检验[79,80]、各态历经性检验和测量精度检验，并且需要在载荷数据检验分析前作特定预处理，以去除零点漂移、剔除奇异值[81]和消除趋势项[82]。计算疲劳损伤，主要关注的是载荷均值和幅值变化范围及相应的频次，因此需要对载荷时间历程中的循环进行计数。计数法目前有单参数法和双参数法两种，单参数法仅对均值或幅值进行记录，不包含全部的循环信息，具有局限性；而双参数法可以包含均值和幅值两个参量信息，因此本文采取双参数法对载荷循环进行计数。雨流计数法能够较好的体现磁滞回线特性，可以在不损失小交变信号的前提下反映材料的疲劳损伤规律[83]，计数结果可以按照 Miner 法则直接用于损伤计算。因此本文采用雨流计数法对载荷统计计数，获得雨流矩阵，其中包括载荷均值、幅值及相应的频次（如图 5.2）。在计数过程中，由于一些小幅值的循环量大而且造成的疲劳损伤微乎其微，因此需要将这些无效幅值去除[84,85]。去除方法可以采用最大载荷幅值的百分比去除法[86-88]，也可采用疲劳极限百分比去除法[89]，本文采用前者，按照载荷最大值与载荷最小值之差的 10%进行去除。

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总结

工程车辆作业过程中极值载荷会引起较大的疲劳损伤，甚至引起最后的断裂。而且，极值载荷的准确度量对载荷谱的编制精度影响显著，进而影响寿命预测的可靠性。如何从有限的载荷样本中度量出整个寿命期内可能出现的极值载荷或者对极值载荷出现的概率做出合理估计是当前工程车辆疲劳分析中的一个热点问题。极值理论日趋完善，并且在经济、金融、气象等领域得到了广泛的应用。本文从工程实际问题出发，选取 CLG856 装载机在原生土、大石方、小石方等五种工况下的实测半轴载荷数据，将极值理论应用在极值载荷的度量研究中，为进一步进行载荷谱编制及疲劳试验奠定基础。本文首先介绍了极值理论中的两种模型（BMM 模型和 POT 模型）及两种适于拟合厚尾序列的分布（GEV 分布和 GPD），比较了两种模型的样本选取原则；针对 POT 模型选取阈值时的不确定性，提出了基于综合评价法的阈值优化选取方法；在考察载荷样本、载荷幅值和载荷均值的特性时，给出了厚尾诊断方法；针对厚尾序列分别采用两种模型分别对极值载荷进行度量，两种模型因为对极值信息的采样方法不同，在结果上也表现出不同的精度与稳定性。

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参考文献（略）