0 引言

步态识别作为一种新兴的生物特征身份识别技术，与虹膜、指纹、人脸等其他识别方法相比，具有低分辨率，非接触性，不易模仿、伪装、隐藏等优势。步态识别主要是针对人的步态运动视频图像序列进行分析处理，从而进行自动身份识别。通常包括视频采集、运动检测、特征提取、特征处理、身份识别五个阶段。其中步态特征提取作为步态识别的关键之一，在步态识别中具有重要作用。现今存在的步态特征提取方法主要有：Adelson 和 Niyogi[1]采用的是时空体积中身体边界的时空边缘检测的方法，Murase[2]提出了观察特征提取窗中对象剪影的运动的方法。Nelson 和Polana[3]研究了利用时空傅立叶变换对运动进行分类的方法。以上这些基于人体特征建模的方法需要根据数据集来设定相应的特征，不具有通用性。 基于特征向量表达的方法，如：PCA、MPCA 等方法，其已经很好地用于人脸识别和字符识别等[4,5]。但此方法计算复杂度高，程序运行时间较长。基于上述原因，通过对压缩感知（Compressive Sampling 或 Compressed Sensing，简称 CS）理论的深入研究，本文提出将 CS 应用于步态特征提取中。压缩感知使用的前提是信号具有稀疏性，其应用突破了奈奎斯特采样定律的要求，从而降低了信号的存储和传输成本[6-8]。通过利用观测矩阵对原始信号进行投影，从而实现对信号的压缩，最终，通过得到的压缩量对原始信号进行重构，恢复原始信号。该理论最重要的理论突破是将信号的采样和压缩同时进行[6]。它充分利用信号的稀疏特性，通过低维空间的随机投影，实现对高维信号的获取，并通过低维投影对信号恢复[8]。

1 WM-CoSaMP 重构算法

匹配追踪算法（Matching Pursuit，简称 MP）算法是 1993年 Mallat[16]等人提出的，其本质就是用逼近的方法来逐步搜索信号的稀疏解。MP 算法虽然简单，但其找到的是次优解，这就导致算法收敛速度慢且逼近效果差。正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit，简称 OMP）[17]可以克服上述问题，但 OMP 算法缺少“回溯”思想。压缩采样匹配追踪算法（Compressed Sampling MP，简称 CoSaMP）[18]，针对 OMP 算法做了改进。CoSaMP 可以在任意噪声测量下保证重建, 但是在精确测量的条件下并不能保证精确重建, 其运行时间下限为 (MN).在原有 CoSaMP 的基础上，根据信号的小波特性，提出了基于小波树的 CoSaMP 压缩感知重构算法。以信号的重构误差和重构时间为实验指标，将基于小波树模型的 CoSaMP（WaveletModel-CoSaMP,简称 WM-CoSaMP）算法与 CoSaMP 算法相比，在重构效果方面有显著改进。

1.2 WM-CoSaMP算法

根据文献[19]中基于模型的压缩感知理论可知，信号的小波系数可以形成一个树结构，小波系数沿着小波树的分枝聚类，由此产生小波系数连通树模型，如图 1 所示。本文基于信号的小波树模型对 CoSaMP 重构算法进行改进，提出 WM-CoSaMP 算法。改进后的算法保留了 CoSaMP 算法的重构鲁棒性，融合信号的小波树结构，使重构过程以小波树为模型进行信号估计，从而得到信号的最佳小波树结构估计，并且在观测维数相同的情况下，改进后的 CoSaMP 算法对信号的重构精度有所提高。

2 基于 CS 的步态特征提取

基于压缩感知的步态特征提取算法，不仅可以实现对特征向量维数的自适应选择，而且通过 CS 降维后所得到的步态特征向量可以很好地用于后续的步态分类识别问题。通过以上步骤，实现了步态特征向量的提取。将压缩感知应用于步态特征提取是基于步态图像在某一组基底表示下是稀疏的这一事实，通过对稀疏性的步态图像的测量，实现了步态图像中的关键信息提取以及步态数据的降维。

3 实验

以中科院自动化研究所提供的步态数据库为原始步态图像。该数据库中的步态图像大小为 352* 240，本文先对数据库进行归一化处理，得到大小为 128*88的步态剪影图像，作为本文所用的步态图像样本，如图 3 所示，样本均为二值剪影图，具有明显的稀疏性。对大小为 128   88的步态图像，通过矩阵的拉伸算子将矩阵进行向量化，向量化过程如图 4 所示，得到一个 11264 维的样本向量（N=11264），很显然，如果直接对这个向量进行处理的话，运算量是非常大的，因此必须对样本向量进行降维处理。在几种常用的观测矩阵中，高斯观测矩阵性能稳定，精确重构原始信号所需的观测维数（即对原始图像降维后的维数）也较少，因此本文选用高斯随机观测矩阵作为实验中用的观测矩阵，并选用不同的观测维数M进行实验以重构图像与原始图像的峰值信噪比（PSNR）和程序运行时间为实验指标来确定最终降维后的维数，即步态特征向量维数。实验得到的 PSNR 和运行时间如表 2 所示。建立步态特征向量数据库。在分类方法选择上,以正确识别率（Correct Classification Rate，CCR）为标准，在不同特征向量维数下，将基于 CS 的特征向量提取方法与文献[20]中基于 PCA 的特征向量提取方法和基于 MPCA（Multilinear PCA，简称 MPCA）的方法相比较，其中 MPCA 是文献[20]的作者在 PCA的基础上加上时间序列做的改进。在步态图像的稀疏性基础上，利用观测矩阵对步态图像进行观测，得到原始步态图像的低维投影作为步态特征。最终通过实验对比，验证了压缩感知理论应用于步态识别的有效性。在信号的重构方面，利用了基于WM-CoSaMP 重构算法对原始信号进行重构，并通过实验验证了其优越性。压缩感知理论的提出，对信号处理领域、图像采集及处理领域以及计算机视觉领域产生了深远的影响，具有不容忽视的意义。而步态识别作为一种新的生物特征识别技术，具有其他生物特征（如人脸、指纹、虹膜等）不可替代的优越性。因此将压缩感知应用于步态识别必定会具有很大的学术研究价值和商业应用价值。